Из пункта "А" в пункт "В" расстояние между которыми 25 км, спортсмен во время трнировки планирова добратся за определнное. Пройдя 5 км, он сделал остановку на 30 мин, а затем, увеличив скорость на 2 км/ч, продолжил движение и прибыл в пункт "В" вовремя. Определите начальную скорость туриста (в км/ч)

Допустим, что спортсмен планировал пройти 25 км со скоростью х км/ч, значит на весь путь он планировал затратить 25/х часов.

Фактически он прошёл 5 км со скоростью х км/ч, а оставшиеся

25 - 5 = 20 км со скоростью (х + 2) км/ч. При этом, время в пути было на 30 мин или 1/2 часа меньше.

Составим и решим уравнение:

25/х - 1/2 = 5/х + 20 / (х + 2),

20/х - 1/2 = 20 / (х + 2),

(40 - х) / 2 * х = 20 / (х + 2),

40 * х + 80 - х² - 2 * х = 40 * х,

-х² - 2 * х + 80 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-2) ² - 4 * (-1) * 80 = 324.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (2 - 18) / -2 = 8 (км/ч) - начальная скорость спортсмена.