Из пунта А в пункт B расстояние между которыми 25 км спортсмен во время тренировки планировал добраться за определённое время. пройдя 5 км, он сделал остановку на 30 мин, а затем, увеличив скорость на 2 км/ч продолжил движение и прибыл в пункт В вовремя. Найти начальную скорость (в км/ч)

Пусть первоначальная скорость спортсмена будет х, а время, за которое он должен преодолеть расстояние t. Тогда, расстояние, которое он должен пройти, можно записать выражением:

25 = xt.

Найдем время из этого выражения:

t = 25/x.

Запишем выражение его пути с остановкой:

х * 5/x + (х + 2) (t - 5/x - 0,5) = 25

Подставим в это выражение значение t из первого выражения и решим уравнение:

5 + (х + 2) (25/x - 5/x - 0,5) = 25

5 + (х + 2) (20/x - 0,5) = 25

5 + 20 - 0,5 х + 40/х - 1 = 25

24 - 0,5 х + 40/х = 25

0,5 х² + х - 40 = 0

Д = 1 - 4 * 0,5 * (-40) = 81

√Д = 9

х1 = (-1 - 9) / 1 = - 10

х2 = (-1 + 9) / 1 = 8 км/ч начальная скорость спортсмена.

Ответ: начальная скорость спортсмена 8 км/ч.