Периметр прямоугодьника равен 26 см а его площадь 36 см квадратных. найдите длины сторон прямоугодьника

1) Площадь произвольного прямоугольника: S = a * b, где S - площадь (S = 36 см²), a - длина большей стороны, b - длина меньшей стороны.

2) Периметр произвольного прямоугольника: Р = 2a + 2b, где Р - периметр (Р = 26 см).

3) Выразим длину прямоугольника: a = (P - 2b) / 2.

4) Определим длины сторон: S = (P - 2b) / 2 * b.

S / b = (P - 2b) / 2 | * b.

S = 0,5P * b - b².

b² - 0,5P * b + S = 0.

Полученное квадратное уравнение: b² - 0,5 * 26 * b + 36 = 0.

b² - 13 * b + 36 = 0.

По теореме Виета:

b1 + b2 = 13 и b1 * b2 = 36, откуда b1 = 9 см и b2 = 4 см (оба корня уравнения верны, следовательно длины сторон: а = 9 см, b = 4 см).

Ответ: Длина большей стороны равна 9 см, меньшей стороны - 4 см.