Решите иррациональное уравнение: под корнем (х в кубе+х в квадрате+1) = х

√ (х^3 + х^2 + 1) = х.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√ (х^3 + х^2 + 1)) ^2 = х^2;

х^3 + х^2 + 1 = х^2.

Перенесем х^2 в левую часть, меняя знак:

х^3 + х^2 + 1 - х^2 = 0.

Так как х^2 - х^2 = 0, получается уравнение:

х^3 + 1 = 0.

Перенесем 1 в правую часть, меняя знак:

х^3 = - 1;

отсюда х = ³√ (-1) = - 1.

Ответ: х = - 1.