Решить уравнение |2x-3|=12

Избавимся от модуля в данном уравнении. Для этого рассмотрим два случая.

1) 2x - 3 > = 0.

В данном случае справедливо следующее соотношение:

|2x - 3| = 2x - 3,

следовательно исходное уравнение можно записать следующим образом:

2x - 3 = 12.

Найдем решения данного уравнение, для которых справедливо неравенство 2x - 3 > = 0:

2x = 12 + 3;

2x = 15;

х = 7.5.

Поскольку 2*7.5 - 3 > = 0, то значение х = 7.5 является решением исходного уравнения.

1) 2x - 3 < 0.

В данном случае справедливо следующее соотношение:

|2x - 3| = - (2x - 3) = - 2x + 3,

следовательно исходное уравнение можно записать следующим образом:

-2x + 3 = 12.

Найдем решения данного уравнение, для которых справедливо неравенство 2x - 3 < 0:

2x = - 12 + 3;

2x = - 0;

х = - 4.5.

Поскольку 2 * (-4.5) - 3 < 0, то значение х = - 4.5 является решением исходного уравнения.

Ответ: х = 7.5, х = - 4.5.