решить уравнение 4^ (x) - 1=2^ (x+1) + 7

4^ (x) - 1 = 2^ (x + 1) + 7;

Вычислим корни.

2^ (2 * x) - 1 = 2^x * 2^1 + 7;

(2^x) ^2 - 1 = 2 * 2^x + 7;

(2^x) ^2 - 2 * 2^x - 1 - 7 = 0;

(2^x) ^2 - 2 * 2^x - 8 = 0;

Пусть 2^x = a, где a > = 1.

a^2 - 2 * a - 8 = 0;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 = 6^2;

a1 = (2 + 6) / 2 = 8/2 = 4;

a2 = (2 - 6) / 2 = - 4/2 = - 2;

1) 2^x = - 2;

Нет корней.

2) 2^x = 4;

2^x = 2^2;

x = 2;

Ответ: х = 2.