Sinxsiny=0.75 tgxtgy=3

Sin x * Sin y = 0,75

tg x * tg y = (Sin x * Sin y) / (Cos x * Cos y) = 3,

подставим значение из 1-го уравнения во 2-е. Тогда получим:

0,75 / (Cos x * Cos y) = 3. Откуда (Cos x * Cos y) = 0,75 / 3 = 0,25.

В результате получили следующие данные:

Sin x * Sin y = 0,75,

Cos x * Cos y = 0,25.

Далее используем формулы синуса и косинуса суммы углов и разности углов.

Cos (x - y) = Sin x * Sin y + Cos x * Cos y = 0,75 - 0,25 = 1;

Cos (x + y) = Cos x * Cos y - Sin x * Sin y = 0,25 - 0,75 = - 0,5.

Таким образом получили следующую систему:

{Cos (x - y) = 1

{Cos (x + y) = - 0,5, теперь можно найти х - у и х + у.

x - y = 2pi * n

{x + y = 2pi / 3 + 2pi * n, откуда сложив два уравнения, получим:

х = pi / 3 + pi * n,

у = pi / 3 + pi * n.