Решите систему sinxsiny=0,25 и x+y=p/3

Воспользуемся формулой преобразования произведения в сумму:

sin (α) * sin (β) = 0.5 * [cos (α - β) - cos (α + β) ];

Преобразуем первое уравнение и подставим значение х + у = π/3:

sin (x) * sin (y) = 0.5 * [cos (x - y) - cos (x + y) ] =

= 0.5 * [cos (x - y) - cos (π/3) ] =

= 0.5 * [cos (x - y) - 0.5] = 0.25;

cos (x - y) - 0.5 = 0.5;

Отсюда получаем:

cos (x - y) = 1;

x - y = 0;

x = y;

Подставим во второе уравнение:

2 * x = π/3;

x = y = π/6.