X-1/x-2-x+1/3x+1*9x^2-1/x^2-x-2

Question

Лев Горшков

Математика

5 сентября, 06:53

X-1/x-2-x+1/3x+1*9x^2-1/x^2-x-2

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Антонина Яковлева · Answer 1

(х - 1) / (х - 2) - (х + 1) / (3 х + 1) * (9 х² - 1) / (х² - х - 2).

1) (х + 1) / (3 х + 1) * (9 х² - 1) / (х² - х - 2).

Числитель второй дроби разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в) (а + в), где а = 3 х, в = 1.

(х + 1) / (3 х + 1) * ((3 х - 1) (3 х + 1)) / (х² - х - 2).

Сократим (3 х + 1) и (3 х + 1).

(х + 1) / 1 * (3 х - 1) / (х² - х - 2).

Знаменатель второй дроби разложим на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена. Для нашего случая, по теореме Виета х1 = 2, х2 = - 1, имеем х² - х - 2 = (х - 2) (х + 1).

(х + 1) / 1 * (3 х - 1) / ((х - 2) (х + 1)).

Сократим (х + 1) и (х + 1).

1/1 * (3 х - 1) / (х - 2) = (3 х - 1) / (х - 2).

2) (х - 1) / (х - 2) - (3 х - 1) / (х - 2) = (х - 1 - (3 х - 1)) / (х - 2) = (х - 1 - 3 х + 1) / (х - 2) = - 2 х / (х - 2) = 2 х / (2 - х).

Ответ. 2 х / (2 - х).