Найти наибольшее значение функции у=1+8x-x^2 на промежутке [2; 5]

у = 1 + 8x - x²;

1. Найдем производную функции:

у' = (1 + 8x - x²) ' = 8 - 2x;

2. Найдем критические точки функции:

8 - 2 х = 0;

-2 х = - 8;

х = 4;

3. Ищем значение функции в полученной точке и на концах отрезка:

у (2) = 1 + 8 * 2 - 2² = 13;

у (4) = 1 + 8 * 4 - 4² = 17;

у (5) = 1 + 8 * 5 - 5² = 16;

Ответ: наибольшее значение функции у (5) = 16.