Туристы совершили переход на велосипедах в течении трех дней. В первый день они прошли одну треть всего пути без 2 км. Во второй половину оставшегося пути без 3 км. В третий день восемь девятых оставшегося пути и ещё 6 км. Сколько км проехали туристы за 3 дня?

В этой задаче необходимо определить количество километров, которые туристы прошли за 3 дня, если в первый день они прошли треть пути без 2 км, во второй день половину оставшегося пути с отсутствием 3 км, а в третий день восемь девятых оставшегося пути с 6 км.

Определение пути за каждый день Пусть весь путь равен x. Тогда по условию в первый день туристы прошли: (1/3) x - 2 км. Во второй день же они прошли: 1/2 (x - (1/3x - 2)) - 3 км. В третий день получается еще сложнее выражение: 8/9 (x - ((1/3x - 2) + (1/2 (x - (1/3x - 2)) - 3))) + 6 км. Поэтапное решение Запишем тождество: 1/3x - 2 + 1/2 (x - (1/3x - 2)) - 3 + 8/9 (x - ((1/3x - 2) + (1/2 (x - (1/3x - 2)) - 3))) + 6 = x. Раскроем некоторые скобки, дабы свести уравнение к более понятному виду: 1/3x - 2 + 1/2 (x - 1/3x + 2) - 3 + 8/9 (x - (1/3x - 2 + 1/2 (x - 1/3x + 2) - 3)) + 6 = x. Далее подсчитаем некоторые возможные места: 1/3x + 1/2 (2/3x + 2) + 8/9 (x - (1/3x + 1/2 (x - 1/3x + 2) - 5)) + 1 = x. Далее приступаем к сложной процедуре умножения дробей: 1/3x + 1/3x + 1 + 8/9 (x - (1/3x + 1/2x - 1/6x + 1 - 5)) + 1 = x. Затем упростим некоторые моменты и получаем вполне адекватное выражение (приводим дроби к общему знаменателю) : 2/3x + 8/9 (x - 2/3x + 4) + 2 = x. 2/3x + 8/9 (1/3x + 4) + 2 = x. 2/3x + 8/27x + 32/9 + 2 = x. 26/27x + 5 5/9 = x. 1/27x = 5 5/9. x = 5 5/9:1/27 = 50/9:1/27 = 50/9*27 = 50*3 = 150 км.

Примечание: * - знак умножения, :, / - знаки деления.

Пусть туристы преодолели х километров, в первый день они проехали одну треть всего пути без 2 км, то есть (х/3 - 2), после чего им осталось проехать х - (х/3 - 2) = 2 ∙ (х/3 + 1) (км). Во второй день - половину оставшегося пути без 3 км то есть 2 ∙ (х/3 + 1) : 2 - 3 = х/3 - 2 (км), после чего осталось 2 ∙ (х/3 + 1) - (х/3 - 2) = х/3 + 4. В третий день восемь девятых оставшегося пути и ещё 6 км, то есть (х/3 + 4) ∙ 8/9 + 6. Зная, что туристы совершили переход на велосипедах в течении трех дней, составляем уравнение:

(х/3 - 2) + (х/3 - 2) + (х/3 + 4) ∙ 8/9 + 6 = х;

х = 120 (км) - проехали туристы за 3 дня

Ответ: 120 км проехали туристы за 3 дня.