Выполните действие: 2 √2 - 3 √8 + 2 √50 + 3 √98

Для решения необходимо, чтобы подкоренные числа были одинаковы. Поэтому разложим подкоренные числа на сомножители:

3 * √8 = 3 * √ (4 * 2).

2 * √50 = 2 * √ (2 * 25).

3 * √98 = 3 * √ (2 * 49).

Далее воспользуемся свойствами корней:

√а * √а = √ (а * а) = √a^2 = a.

√ (а * b * c) = √а * √b * √c.

В итоге:

2 * √2 - 3 * √8 + 2 * √50 + 3 * √98 = 2 * √2 - 3 * √ (4 * 2) + 2 * √ (2 * 25) + 3 * √ (2 * 49) = 2 * √2 - 3 * √4 * √2 + 2 * √2 * √25 + 3 * √2 * √49 = 2 * √2 - 3 * √2² * √2 + 2 * √2 * √5² + 3 * √2 * √7² = 2 * √2 - 3 * 2 * √2 + 2 * √2 * 5 + 3 * √2 * 7 = 2 * √2 - 6 * √2 + 10 * √2 + 21 * √2 = - 4 * √2 + 10 * √2 + 21 * √2 = 6 * √2 + 21 * √2 = 27 * √2.

Ответ: 2 * √2 - 3 * √8 + 2 * √50 + 3 * √98 = 27 * √2.