Неравенства 2x^2+2<3x+9

Переносим все члены неравенства в левую часть:

2x^2 + 2 - 3x - 9 < 0.

После приведения подобных слагаемых получаем:

2x^2 - 3x - 7 < 0.

Найдем корни уравнения 2x^2 - 3x - 7 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (3 + - √9 - 4 * 2 * (-7)) / 2 * 2 = (3 + - 8) / 4;

x1 = (3 - 8) / 4 = - 5/4; x2 = (3 + 8) / 4 = 11/4.

Разложив на множители, получим:

(x + 5/4) * (x - 11/4) < 0.

Ответ: x принадлежит (-5/4; 11/4).