Решить √2*sin²x+cosx=0

Заменим sin² x на cos² x по формуле основного тригонометрического тождества, получим:

√2 * sin² x + cos x = 0,

√2 * (1 - cos² x) + cos x = 0,

-√2 * cos² x + cos x + √2 = 0.

Решим это квадратное уравнение относительно cos x, найдя его дискриминант и корни:

D = 1 + 8 = 9 > 0.

Находим корни:

cos x = (-1 + 3) / (-2 * √2) = - √2/2, откуда находим х = ± (3/4) * pi + 2 * pi * k;

cos x = (-1 - 3) / (-2 * √2) = √2, откуда вычислим корни х = ±arccos √2 + 2 * pi * k.

Ответ: решение уравнения х = ± (3/4) * pi + 2 * pi * k, х = ±arccos √2 + 2 * pi * k.