В магазине в 1-ый день продали 30 кг конфет, во второй 1/3 оставшихся, а в третий 0,5 всех конфет, которые были в магазине. После чего конфет не осталось. Сколько кг конфет было?

Составим уравнение.

Пусть х (кг) - первоначальное количество конфет в магазине, тогда 30 (кг) - продали в первый день, значит, остаток конфет стал (х - 30) (кг), ((х - 30) * 1/3) (кг) - количество проданных конфет во второй день, (0,5 * х) (кг) - количество проданных конфет в третий день, после этого конфет не осталось.

Значит:

х = 30 + (х - 30) * 1/3 + 0,5 * х.

х = 30 + 1/3 * х - 1/3 * 30 + 0,5 * х.

х = 30 + 1/3 * х - 10 + 0,5 * х = х.

х = 20 + 1/3 * х + 5/10 * х.

х = 20 + 1/3 * х + 1/2 * х.

х = 20 + ((1 * 2 + 1 * 3) * х / 6).

х = 20 + 5/6 * х.

х - 5/6 * х = 20.

1/6 * х = 20.

1 * 6 * х / 6 = 20 * 6.

х = 120 (кг).

Первоначально в магазине было 120 килограмм конфет, тогда 120 (кг) - 30 (кг) = 90 (кг) - остаток конфет после первого дня, 90 (кг) * 1/3 = 30 (кг) - продали во второй день, при этом остаток составил: 90 (кг) - 30 (кг) = 60 (кг), 120 (кг) * 0,5 = 60 (кг) - продали в третий день, остаток: 60 (кг) - 60 (кг) = 0 - условия задачи выполняются.

Ответ: в магазине было 120 килограмм конфет.