Решите 1) (5 х+1) ^2=400 2) (2 у-1) ^2=2.56

1) (5 х + 1) ² = 400.

Вычислим квадратный корень из обоих частей уравнения:

5 х + 1 = √400. Так как √400 = 20 и √400 = - 20, получается два уравнения:

(а) 5 х + 1 = 20 и (б) 5 х + 1 = - 20.

а) Перенесем 1 в правую часть, меняя знак:

5 х = 20 - 1.

5 х = 19.

х = 19/5 = 3,8.

Проверка:

(5 * 3,8 + 1) ² = 400.

(19 + 1) ² = 400.

20² = 400.

400 = 400 (верно).

б) 5 х + 1 = - 20.

5 х = - 21.

х = - 4,2.

Проверка:

(5 * (-4,2) + 1) ² = 400.

(-21 + 1) ² = 400.

(-20) ² = 400.

400 = 400 (верно).

Ответ: корни уравнения равны - 4,2 и 3,8.

2) (2 у - 1) ² = 2,56.

Вычислим квадратный корень из всего уравнения:

(а) 2 у - 1 = 1,6 и (б) 2 у - 1 = - 1,6 (так как 1,6² = 2,56 и (-1,6) ² = 2,56).

а) 2 у = 1,6 + 1.

2 у = 2,6.

у = 2,6 : 2 = 1,3.

Проверка:

(2 * 1,3 - 1) ² = 2,56.

(2,6 - 1) ² = 2,56.

1,6² = 2,56.

2,56 = 2,56 (верно).

б) 2 у - 1 = - 1,6.

2 у = - 1,6 + 1.

2 у = - 0,6.

у = - 0,3.

Проверка:

(2 * (-0,3) - 1) ² = 2,56.

(-0,6 - 1) ² = 2,56.

(-1,6) ² = 2,56.

2,56 = 2,56 (верно).

Ответ: корни уравнения равны - 0,3 и 1,3.