4x^2+4x+13>0 доказать, что x - любое число

Для того, чтобы доказать, что при любом значении переменной x неравенство 4x^2 + 4x + 13 > 0 имеет решение мы начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

Квадрат суммы двух выражений равна квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

Выделим полный квадрат из выражения в левой части неравенства:

4x^2 + 4x + 13 > 0;

(2x) ^2 + 2 * 2x * 1 + 1^2 - 1^2 + 13 > 0;

(2x + 1) ^2 + 12 > 0.

Что и требовалось доказать.