Решить уравнение (1 + х в квадрате) в квадрате = 4 х (1 - х в квадрате).

1. Перенесем выражение в левую часть уравнения и возведем двучлен в квадрат:

(1 + x^2) ^2 = 4x (1 - x^2); (x^2 + 1) ^2 + 4x (x^2 - 1) = 0; x^4 + 2x^2 + 1 + 4x (x^2 - 1) = 0.

2. Выделим квадрат двучлена x^2 - 1:

x^4 - 2x^2 + 1 + 4x^2 + 4x (x^2 - 1) = 0; (x^2 - 1) ^2 + 4x^2 + 4x (x^2 - 1) = 0.

3. Выделим квадрат трехчлена:

(x^2 - 1) ^2 + 2 * 2x (x^2 - 1) + (2x) ^2 = 0; ((x^2 - 1) + 2x) ^2 = 0; (x^2 + 2x - 1) ^2 = 0; x^2 + 2x - 1 = 0.

4. Решим квадратное уравнение:

D/4 = (b/2) ^2 - ac = 1^2 + 1 = 2; x = (-b/2 ± √ (D/4)) / a = - 1 ± √2.

Ответ: - 1 ± √2.