6^х + (1/6) ^х>2 как решить

Задействовав свойства степеней, получаем: (1/6) ^x = 1/6^x. Тогда изначальное неравенство примет вид:

6^x + 1/6^x > 2.

Производим замену переменных t = 6^x.

t + 1/t > 2;

t^2 - 2t + 1 > 2.

Обратимся к формулу квадрата разности, получим:

(t - 1) ^2 > 2.

Возводим полученное неравенство в степень 1/2:

t - 1 > √2;

t - 1< - √2.

t > √2 + 1;

t < 1 - √2.

Производим обратную замену:

6^x > √2 + 1;

x > log6 (√2 + 1).

6^x < 1 - √2;

x < log6 (1 - √2) - не существует.

Ответ: x принадлежит интервалу от log6 (1 + √2) до бесконечности.