Для изготовления перстня ювелир использовал 4 камня - алмаз, изумруд, рубин и сапфир. Масса алмаза, изумруда и рубина вместе - 390 карат, алмаза, изумруда и сапфира - 330 карат, алмаза, рубина и сапфира - 290, изумруда, рубина и сапфира - 310 карат. Найдите массу каждого камня?

1. Пусть масса всех камней равна х, масса алмаза равна а, масса изумруда равна у, масса рубина равна р, масса сапфира равна с. Тогда верны следующие утверждения:

а + у + р = 390,

а + у + с = 330,

а + р + с = 290,

у + р + с = 310.

2. Сложим все полученные уравнения между собой, получим:

3 а + 3 р + 3 с + 3 у = 390 + 330 + 290 + 310,

3 * (а + р + с + у) = 1320.

3. Так как масса всех камней равна х, тогда заменим (а + р + с + у) на х, получим:

3 х = 1320,

х = 1320 / 3,

х = 440.

4. Найдем массу каждого камня, вычитая из общей массы массы трех других камней:

Масса сапфира = 440 - 390 = 50.

Масса рубина = 440 - 330 = 110.

Масса изумруда = 440 - 290 = 150.

Масса алмаза = 440 - 310 = 130.

Ответ: масса сапфира равна 50 карат, рубина - 110 карат, изумруда - 150 карат, алмаза - 130 карат.