На велотреке одновременно уходят со старта 4 велосипедиста. Скорость первого равна 50 км/ч, второго - 40 км/ч, третьего - 30 км/ч, четвёртого - 20 км/ч. Первый велосипедист считает количество велосипедистов, которых он обогнал. В момент старта обгон не считается. Какого велосипедиста он посчитал 31-м? В ответ запишите цифру от 2 до 4.

Поскольку нам необходимо определить какого велосипедиста он обгонит 31, сперва находим общее совместное количество раз, которое он обгонит каждого из велосипедистов.

Для этого делим 31 обгон на количество велосипедистов с более низкой скоростью.

Получим:

31 / 3 = 10 (остаток 1/3).

В таком случае мы можем сказать, что всех троих велосипедистов он обгонит по 10 раз.

В таком случае, поскольку скорость четвертого велосипедиста более низкая, значит 31 он обгонит именно его.

Ответ:

31 обгонят четвертого.

Для решения этой задачи нам надо посчитать обгоны в тот момент, когда вновь после старта все велосипедисты окажутся в одной точке.

Сравнение скоростей велосипедистов

Введем следующие обозначения:

V1 = 50 км/ч - скорость первого велосипедиста; V2 = 40 км/ч - скорость второго велосипедиста; V3 = 30 км/ч - скорость третьего велосипедиста V4 = 20 км/ч - скорость четвертого велосипедиста;

Скорость второго велосипедиста относится к скорости первого, как:

V2/V1 = 40/50 = 4/5;

Скорость третьего велосипедиста относится к скорости первого, как:

V3/V1 = 30/50 = 3/5;

Скорость четвертого велосипедиста относится к скорости первого, как:

V4/V1 = 20/50 = 2/5;

Подсчет обгонов

Пройденное расстояние пропорционально скорости велосипедистов, поэтому: когда первый велосипедист пройдет 5 кругов, второй пройдет - 4 круга, третий - 3 круга и четвертый - 2 круга.

В этот момент все велосипедисты опять будут в одной точке. За это время первый велосипедист обогнал второго велосипедиста один раз, третьего - два раза, четвертого - три раза и всего совершил 1 + 2 + 3 = 6 обгонов;

Через еще 5 кругов ситуация повторится. И так далее, когда первый велосипедист проедет

5 · 5 = 25 кругов, велосипедисты будут все опять в одной точке и первый совершит 5 · 6 = 30 обгонов;

Значит, 31-м он обгонит самого медленного - четвертого.

Ответ: 31-м первый велосипедист обгонит 4.