Решите неравенства: а) (2x+3) (2-x) >3; б) 2x^2-0,5<0; в) x (3x-2,4) >0

Решим первое неравенство (2 * x + 3) * (2 - x) > 3.

(2 * x + 3) * (2 - x) > 3

2 * x * 2 - 2 * x * x + 3 * 2 - 3 * x > 3

4 * x - 2 * x^2 + 6 - 3 * x > 3

-2 * x^2 + x + 6 - 3 > 0

-2 * x^2 + x + 3 > 0

Умножим все слагаемые неравенства на - 1.

2 * x^2 - x - 3 < 0

2 * x^2 - x - 3 = 0

Найдем Дискриминант по формуле и выразим корни.

D = (-1) ^2 + 4 * 2 * 3 = 1 + 24 = 25.

x1 = (1 + 5) : 4 = 6/4 = 3/2.

x2 = (1 - 5) : 4 = - 4/4 = - 1.

Отметим множества удовлетворяющие знаку неравенства меньше нуля.

х ∈ (-1, 3/2).

Ответ: х ∈ (-1, 3/2).

Решим второе неравенство 2 * x^2 - 0,5 < 0.

2 * x^2 - 0,5 < 0

2 * x^2 < 0,5

x^2 < 0,25

(x - 0,5) * (x + 0,5) < 0

x - 0,5 0

x + 0,5 > 0 x + 0,5 < 0

x 0,5

x > - 0,5 x < - 0,5

Множество х ∈ (-0,5, 0,5) является решением неравенства.

Ответ: х ∈ (-∞, 0) ∪ (0,8, + ∞).

Решим третье неравенство

x * (3 * x - 2,4) > 0.

x > 0 x < 0

3 * x - 2,4 > 0 3 * x - 2,4 < 0

x > 0 x < 0

3 * x > 2,4 3 * x < 2,4

x > 0 x < 0

x > 0,8 x < 0,8

Множество х ∈ (-∞, 0) ∪ (0,8, + ∞) является решением неравенства.

Ответ: х ∈ (-∞, 0) ∪ (0,8, + ∞).