3 tg x квадрат+2tg x-1=0

3tg^2 (x) + 2tg (x) - 1 = 0;

Заменим tg (x) на t;

Тогда получим, что 3t^2 + 2t - 1 = 0;

По формуле вычисления дискриминанта: D = b^2 - 4ac;

Считаем значение дискриминанта: D = 2^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16;

Теперь найдем корни квадратного уравнения по формуле t = - b + - (корень из D) / 2a

t1 = - 2 + 4 / 2 * 3 = 2 / 6 = 1 / 3;

t2 = - 2 - 4 / 2 * 3 = - 1;

Теперь сделаем обратную замену: tg (x) = t;

tg (x) = - 1; По формуле x = - arctg (x) + П (число пи равное 3.14159 ...) * n;

Считаем чему равен x: x1 = - arctg (-1) + Пn; x1 = - П / 4 + Пn;

x2 = - arctg (1 / 3) + Пn; (В обоих уравнениях n принадлежит целым числам)