4. Из "Арифметики" Магницкого. Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.

Согласно условию задачи, даны 14 членов арифметической прогрессии аn, причем разность d данной арифметической прогрессии равна 4, а последний четырнадцатый член данной арифметической прогрессии равен 59.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 14, найдем первый член прогрессии а1. Поскольку d = 4, можем записать следующее соотношение:

a1 + (14 - 1) * 4 = 59.

Решаем полученное уравнение:

a1 + 13*4 = 59;

a1 + 52 = 59;

a1 = 59 - 52;

a1 = 7.

Зная а1 и d и используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n-1)) * n/2 при n = 14, находим сумму первых четырнадцати членов данной арифметической прогрессии, что и будет составлять вес всех четырнадцати чарок:

S14 = (2*a1 + d * (14-1)) * 14/2 = (2*a1 + d*13) * 7 = (2*7 + 4*13) * 7 = (14 + 52) * 7 = 66*7 = 462.

Ответ: вес всех чарок купца составляет 462 лата.