Помогите решить уравнение! cos2x-cosx=0

cos 2x - cosx = 0 - для первого слагаемого применим формулу cos 2x = 2 cos^2 x - 1;

2 cos^2 x - 1 - cos x = 0;

2cos^2 x - cos x - 1 = 0;

Введем новую переменную cos x = y;

2y^2 - y - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 1) ^2 - 4 * 2 * ( - 1) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = (1 + 3) / (2 * 2) = 4/4 = 1;

y2 = (1 - 3) / 4 = - 2/4 = - ½.

Подставим значения y1 и y2 в cos x = y.

1) cos x = 1;

x = 2 Пn, n ϵ Z.

2) cos x = - ½;

x = ± arcos ( - ½) + 2 Пn, n ϵ Z;

x = ± 2 П/3 + 2 Пn, n ϵ Z.

Ответ. 2 Пn, n ϵ Z; ± 2 П/3 + 2 Пn, n ϵ Z.