Докажите, что (m²+m+1) ², где m - целое число, можно представить в виде суммы трех квадратов целых чисел

Представим выражение m² + m + 1 в виде суммы двух слагаемых и раскроем скобки по формуле квадрата суммы (a + b) ² = a² + 2ab + b²:

(m² + m + 1) ² = ((m²) + (m + 1)) ² = (m²) ² + 2 (m²) (m + 1) + (m + 1) ² = m⁴ + 2m³ + 2m² + (m + 1) ².

Представим 2m² как сумму m² и m².

m⁴ + 2m³ + m² + m² + (m + 1) ².

Свернем первые три одночлена по формуле квадрата суммы:

((m²) ² + 2 * m² * m + m²) + m² + (m + 1) ².

(m² + m) ² + m² + (m + 1) ².

Получилась сумма трех квадратов целых чисел (при условии, что m - целое число).