Крестьянин решил скосить траву на трёх одинаковых лугах. Первый луг он скосил на тракторе. Второй луг он косил на тракторе 3 минуты, после чего трактор сломался и крестьянин докашивал второй и третий луга вручную. Первый луг был скошен на 30 минут быстрее второго, а второй-на 30 минут быстрее третьего. За какое время были скошены все три луга?

Обозначим s - площадь поля, t - время, за которое крестьянин скосил первый луг, x - производительность работы на тракторе, y - производительность работы вручную;

Второй луг крестьянин скосил за t + 30 минут;

Третий луг крестьянин скосил за t + 60 минут;

Площадь первого луга s = xt;;

Площадь второго луга s = 3x + y * (t + 30 - 3) = 3x + y * (t + 27);

Площадь третьего луга s = y * (t + 60);

Площади равны, значит,

xt = y * (t + 60); x / y = (t + 60) / t;

xt = 3x + y * (t + 27); x * (t - 3) = y * (t + 27); x / y = (t + 27) / (t - 3);

(t + 60) / t = (t + 27) / (t - 3); (t + 60) * (t - 3) = (t + 27) * t; t² + 60t - 3t - 180 = t² + 27t; 30t = 180; t = 3;

Время, за которое были скошены все три луга равно t + t + 30 + t + 60 = 3t + 90 = 3 * 3 + 90 = 99 минут.