Найдите площадь треугольника со сторонами: 1) 13 см, 14 см, 15 см2) 2 см, 3 см, 4 см

Сначала проверим, действительно ли существует треугольник со сторонами а = 13 см, b = 14 см и с = 15 см. Для этого воспользуемся тем, что в любом треугольнике полупериметр больше чем любая сторона треугольника. Сначала вычислим периметр треугольника. Он равен а + b + с = 13 см + 14 см + 15 см = 42 см. Следовательно, полупериметр р = (42 см) : 2 = 21 см. Поскольку полупериметр больше чем любая сторона треугольника, то треугольник с такими сторонами существует. Теперь вычислим площадь S треугольника по формуле Герона: S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где а, b и с - длины сторон треугольника, р - полупериметр. Поскольку полупериметр известен, то имеем: S = √ (21 см * (21 см - 13 см) * (21 см - 14 см) * (21 см - 15 см)) = √ (21 * 8 * 7 * 6) см² = 84 см². Аналогично, для треугольника со сторонами а = 2 см, b = 3 см и с = 4 см, имеем: периметр равен 2 см + 3 см + 4 см = 9 см. Тогда полупериметр р = (9 см) : 2 = 4,5 см. Очевидно, что треугольник с такими сторонами существует. Вычислим площадь S этого треугольника: S = √ (4,5 см * (4,5 см - 2 см) * (4,5 см - 3 см) * (4,5 см - 4 см)) = √ (4,5 * 2,5 * 1,5 * 0,5) см² = (3/4) * √ (15) см².

Ответ: 1) 84 см²; 2) (3/4) * √ (15) см².