Решить уравнение 3^2x-2*3^x-3=0

Представим 3^ (2x) в виде 3^ (2x) = (3^x) ^2, тогда изначальное уравнение приобретает вид:

(3^x) ^2 - 2 (3^x) - 3 = 0.

Производим замену переменных t = (3^x):

t^2 - 2t - 3 = 0;

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-3)) / 2 * 1 = (2 + - 4) / 2;

t1 = (2 - 4) / 2 = - 1; t2 = (2 + 4) / 2 = 3.

Обратная замена:

3^x = - 1 - уравнение корней не имеет.

3^x = 3.

x = log3 (3) = 1.

Ответ: x принадлежит {1}.