X1 и x2 - решения уравнения x^2 - 6x + 1 = 0. Найти x1^4 + x2^4.

x² - 6x + 1 = 0.

Найдем х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения при помощи дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-6) ² - 4 * 1 * 1 = 36 - 4 = 32 (√D = √32 = √ (16 * 2) = 4√2);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (6 - 4√2) / 2 = 3 - 2√2.

х₂ = (6 + 4√2) / 2 = 3 + 2√2.

Найдем значение выражения x₁⁴ + x₂⁴:

((3 - 2√2) ²) ² + ((3 + 2√2) ²) ² = (9 - 12√2 + 8) ² + (9 + 12√2 + 8) ² = (17 - 12√2) ² + (17 + 12√2) ² = (289 - 388√2 + 288) + (289 + 388√2 + 288) = 289 * 2 + 288 * 2 = 578 + 576 = 1154.

Ответ: x₁⁴ + x₂⁴ = 1154.