Решить уравнения 2 sinx+sin²x=cos2x

Перенесем все в левую часть уравнения:

2sinx + sin²x - cos2x = 0.

Так как cos2a = 1 - 2sin²a, уравнение принимает вид:

2sinx + sin²x - (1 - 2sin²a) = 0;

2sinx + sin²x - 1 + 2sin²a = 0;

3sin²a + 2sinx - 1 = 0.

Введем новую переменную, пусть sinx = а.

3 а² + 2 а - 1 = 0.

D = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

а₁ = (-2 - 4) / 6 = - 6/6 = - 1.

а₂ = (-2 + 4) / 6 = 2/6 = 1/3.

Вернемся к замене sinx = а.

а = - 1; sinx = - 1 (частный случай); х = - П/2 + 2 Пn, n - целое число.

а = 1/3; sinx = 1/3; х = (-1) ⁿarcsin (1/3) + Пn, n - целое число.