Cos2x (cos2x-1) + sin²x = cos²x-1

Для решения уравнения воспользуемся формулой двойного аргумента. Подставим в данное уравнение:

cos⁡2x (cos⁡2x - 1) = cos²⁡x - sin²⁡x - 1;

cos⁡2x (cos⁡2x - 1) = cos⁡2x - 1;

Вынесем общий множитель за скобки.

(cos⁡2x - 1) (cos⁡2x - 1) = 0.

Произведение множителей равно нулю, если из каждый множителей равно 0.

cos⁡2x - 1 = 0.

Решим тригонометрическое уравнение, воспользуемся формулой частного случая:

cos⁡2x = 1;

2x = 2πn;

Поделим на 2 правую и левую часть, имеем:

x = πn.

Ответ: x = πn.