Из шахматной доски вырезали 2 угловые клетки, расположенные на одной диагонали. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть 31-й косточкой домино так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?

1. Косточка домино охватывает две соседние клетки, которые лежат на одной строке или столбце, и имеют различные окраски. Стало быть, любое количество косточек домино покроют одинаковое число белых и черных клеток.

2. Поскольку все клетки шахматной доски, расположенные на одной и той же диагонали, одинакового цвета, то при устранении двух угловых клеток одной диагонали получим разное число белых и черных клеток. Следовательно, оставшиеся клетки нельзя покрыть косточками домино.

Ответ: нельзя.