Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функций y=4/x y=4-x

Найдем точки пересечения графиков функций:

4/x = (4-x)

x (4-x) = 4

x^2-4x+4=0

x12 = (4+-√16-4*4) / 2 = (4+-2) / 2

x1=3 x2 = 1

Искомая площадь будет равна разности интегралов:

S = ∫ (4-x) dx - ∫dx/4x = - 1/2 (4-x) ^2/1 3 - 4ln (x) / 1 3 = 1/2 (4-1) ^2-1/2 (4-3) ^2 - 4ln3+4ln1=

9/2-1/2-4ln3=4-4ln3 = 4 (1-ln3).