1. вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 и y=4 2. вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-6x+7 и y = - x^2+4x-1

1) Найдем точки пересечения, заданных линий, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

x^2 = 4;

x1 = - 2; x2 = 2.

Площадь фигуры S будет равна сумме интегралов:

S = ∫x^2 * dx|-2; 0 + ∫x^2 * dx|0; 2 = 1/3 * x^3|-2; 0 + 1/3 * x^3|0; 2 = 8/3 + 8/3 = 16/3.

Ответ: искомая площадь равна 16/3.

2) x^2 - 6x + 7 = - x^2 + 4x - 1;

x^2 - 5x + 4 = 0;

x12 = (5 + - √25 - 4 * 4) / 2;

x1 = 1; x2 = 4.

S = ∫ (-x^2 + 4x - 1) * dx|1; 4 - ∫ (x^2 - 6x + 7) * dx|1; 4 = (-1/3x^3 + 2x^2 - x) |1; 4 - (1/3x^3 - 3x^2 + 7x) |1; 4.