1. 2 в степени Х+2 плюс 2 в степени Х = 5 2. 9 в степени Х минус 6 умножить на 3 в степени Х = 1 3. 0,8 в степени 2 Х-3 = 1 4. 3 в степени Х+2 плюс 3 в степени Х = 30 5. 4 в степени Х минус 14 умножить на 2 в степени Х - минус 32 = 0 6. 4 в степени Х минус 3 умножить на 2 в степени Х = 40

Question

Коллис

Математика

18 сентября, 18:31

1. 2 в степени Х+2 плюс 2 в степени Х = 5 2. 9 в степени Х минус 6 умножить на 3 в степени Х = 1 3. 0,8 в степени 2 Х-3 = 1 4. 3 в степени Х+2 плюс 3 в степени Х = 30 5. 4 в степени Х минус 14 умножить на 2 в степени Х - минус 32 = 0 6. 4 в степени Х минус 3 умножить на 2 в степени Х = 40

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Амати · Answer 1

Задача №1.

2^х+2 + 2^х = 5.

Необходимо вынести общий множитель.

(2² + 1) * 2^х = 5.

Вычислить степень.

(4 + 1) * 2^х = 5.

Сложить числа.

5 * 2^х = 5.

Разделить обе стороны уравнения на 5.

2^х = 1.

Записать в виде степени с основанием 2.

2 х = 20.

Основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели.

х = 0.

Ответ: х = 0.

Задача №2.

9^х-6 * 3^х = 1.

Записать в виде степени с основанием 3.

3^{2 х-12} * 3^х = 1.

Вычислить произведение.

3^{3 х-12} = 1.

Записать в виде степени с основанием 3.

3^{3 х-12} = 3 ⁰.

Основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели.

3 х - 12 = 0;

3 х = 12;

х = 4.

Ответ: х = 4.

Задача №3.

0,8^{2 х-3} = 1.

Записать в виде степени с основанием 0,8.

0,8^{2 х-3} = 0,8^0.

Основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели.

2 х - 3 = 0;

2 х = 3;

х = 3/2;

х = 1,5.

Ответ: х = 1,5.

Задача №4.

3^х+2 + 3^х = 30.

Необходимо вынести общий множитель.

(3² + 1) * 3^х = 30.

Вычислить степень.

(9 + 1) * 3^х = 30.

Сложить.

10 * 3^х = 30;

3^х = 3.

Записать в виде степени с основанием 3.

3^х = 3^1.

Основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели.

х = 1.

Ответ: х = 1.

Задача №5.

4^х-14 * 2^х - 32 = 0.

Записать в виде степени с основанием 2.

2^{2 х-28} * 2^х - 32 = 0.

Вычислить произведение.

2^{3 х-28} - 32 = 0;

2^{3 х-28} = 32.

Записать в виде степени с основанием 2.

2^{3 х-28} = 2^5.

^{Основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели.}

^{3 х - 28 = 5;}

^{3 х = 5 + 28;}

^{3 х = 33;}

^{х = 11.}

Ответ: х = 11.

Задача №6.

4^х-3 * 2^х = 40.

Записать в виде степени с основанием 2.

2^{2 х-6} * 2^х = 40.

Вычислить произведение.

2^{3 х-6} = 40.

логарифм от обех частей.

3 х - 6 = log₂ (40);

3x = log₂ (40) + 6.

Используя log_a (x*y) = log_a (x) + log_a (y), получаем в развернутом виде:

3x = log₂ (8) + log₂ (5) + 6.

Записать в виде степени с основанием 2.

3x = log₂ (23) + log₂ (5) + 6.

Упрощаем, используя log_a (a^x) = x:

3x = 3 + log₂ (5) + 6;

3x = 9 + log₂ (5);

x = 3 + 1/3 * log2 (5);

или

х ~ 3,77398.

Ответ: х ~ 3,77398.