Решите двойное неравенство. запишите множество его целых решений. 5

1) 5 < | х - 3 | < 8

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 4 уравнения:

(х - 3) < 8

- (x - 3) < 8

(x - 3) > 5

- (x - 3) > 5

x < 8 + 3

- x + 3 < 8

x > 5 + 3

- x + 3 > 5

x < 11

- x < 8 - 3

x > 8

- x > 5 - 3

x < 11

- x < 5

x > 8

- x > 2

x < 11

x > - 5

x > 8

x < - 2

Отсюда - 5 < x < - 2 и 8 < x < 11

Ответ: - 5 < x < - 2 и 8 < x < 11

2) 2 < | х - 1 | < 5

х - 1 < 5

x - 1 > - 5

x - 1 > 2

x - 1 < - 2

х < 5 + 1

x > - 5 + 1

x > 2 + 1

x < - 2 + 1

х < 6

x > - 4

x > 3

x < - 1

Отсюда - 4 < x < - 1 и 3 < x < 6

Ответ: - 4 < x < - 1 и 3 < x < 6