X (в квадрате) - 3=y смещение по какой оси и куда?

В данном случае имеем дело с квадратичной функцией, графиком которой является парабола. Традиционно график параболы описывается функцией, имеющей вид:

f (x) = a * х² + b * х + c;

Где а и b - коэффициенты, а с - свободный член и все они несут определенную нагрузку.

Так, если а > 0, то ветви параболы направлены вверх.

Если а < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Если а = 0, квадратичная функция превращается в линейную и вместо параболы появляется прямая.

Также величина а регулирует наклон ветвей параболы - чем больше а, тем более сжаты ветви, чем а меньше - тем парабола шире.

В нашей функции:

у = х² - 3;

Коэффициент а = 1, b = 0, а с = - 3. Следовательно это парабола с ветвями вверх.

Коэффициент b отвечает за смещение вдоль оси Х. Так как в предложенной функции b = 0, то смещения вдоль оси Х нет и график симметричен относительно оси У и значит функция является четной.

Свободный член "с" отвечает за перемещение графика вдоль оси У и показывает точку пересечения графиком оси У. Это легко проверить, приравняв Х нулю. Так как смещения вдоль оси Х нет, на пересечении с осью У лежит вершина параболы. То есть вершина параболы в точке (0; - 3).

Зная куда направлены ветви параболы и в каком месте ее вершина, можно, не решая, сказать, имеет эта функция корни или нет. Корнями являются точки пересечения графика с осью Х. Так как вершина ниже оси Х, а ветви направлены вверх, значит они пересекают ось Х и функция имеет решения.