Решите данные неравенства 1) х2-3 х-4>>0 2) - х2-2 х+48<0 3) 2 х2+3 х-5>>0

Решим данные неравенства:

1) х ^ 2 - 3 * х - 4 > = 0;

x ² - 3 x - 4 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-3) ² - 4·1· (-4) = 9 + 16 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (3 - √ 25) / (2·1) = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1;

x ₂ = (3 + √ 25) / (2·1) = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4;

Отсюда, x = 4.

2) - х ^ 2 - 2 * х + 48 < 0;

x ^ 2 + 2 * x - 48 > 0;

D = b ² - 4 ac = 2² - 4·1· (-48) = 4 + 192 = 196;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-2 - √ 196) / (2·1) = (-2 - 14) / 2 = - 16/2 = - 8;

x ₂ = (-2 + √ 196) / (2·1) = (-2 + 14) / 2 = 12/2 = 6;

Отсюда, x 6.

3) 2 * х ^ 2 + 3 * х - 5 > = 0;

D = b ² - 4 ac = 3² - 4·2· (-5) = 9 + 40 = 49;

x ₁ = (-3 - √ 49) / (2·2) = (-3 - 7) / 4 = - 10/4 = - 2.5;

x ₂ = (-3 + √ 49) / (2·2) = (-3 + 7) / 4 = 4/4 = 1;

Отсюда получим, x 1.