Освободитесь от иррациональности дроби в знаменателе. 1) 2/5√3 2) √5+2/√5-2 3) 17/3√2+1 4) 4/2√5+√3 5) 7/√18+2√2+1

1) Умножим всю дробь на 5√3:

2/5√3 = (2 * √3) / (5√3 * √3) = 2√3 / (5 * 3) = 2√3/15.

2) Умножим и числитель и знаменатель на скобку (√5 + 2):

(√5 + 2) / (√5 - 2) = (√5 + 2) (√5 + 2) / (√5 - 2) (√5 + 2) = (√5 + 2) ² / ((√5) ² - 2²) = ((√5) ² + 2 * 2 √5 + 2²) / (5 - 4) = (5 + 4√5 + 4) / 1 = 9 + 4√5.

3) Умножим и числитель и знаменатель на скобку (3√2 - 1):

17 / (3√2 + 1) = 17 (3√2 - 1) / (3√2 + 1) (3√2 - 1) = 17 (3√2 - 1) / ((3√2) ² - 1²).

(3√2) ² = (√9 * 2) ² = (√18) ² = 18.

17 (3√2 - 1) / (18 - 1) = 17 (3√2 - 1) / 17 = 3√2 - 1.

4) Умножим и числитель и знаменатель на скобку (2√5 - √3):

4 / (2√5 + √3) = 4 (2√5 - √3) / (2√5 + √3) (2√5 - √3) = 4 (2√5 - √3) / ((2√5) ² - (√3) ²) = (8√5 - 4√3) / ((2√5) ² - (√3) ²) = (8√5 - 4√3) / (20 - 3) = (8√5 - 4√3) / 17.

5) Преобразуем знаменатель дроби: √18 + 2√2 + 1 = √ (9 * 2) + 2√2 + 1 = 3√2 + 2√2 + 1 = 5√2 + 1.

Получается дробь: 7 / (5√2 + 1).

Умножим и числитель и знаменатель на скобку (5√2 - 1):

7 / (5√2 + 1) = 7 (5√2 - 1) / (5√2 + 1) (5√2 - 1) = 7 (5√2 - 1) / ((5√2) ² - 1²) = 7 (5√2 - 1) / (50 - 1) = 7 (5√2 - 1) / 49 = (5√2 - 1) / 7.