Решить уравнение SinxCosxCos2x=1/8

1. Умножим обе части уравнения на 4:

sinx * cosx * cos (2x) = 1/8;

4 * sinx * cosx * cos (2x) = 4 * 1/8;

2 * (2sinx * cosx) * cos (2x) = 1/2.

2. По формуле для двойного угла функции sinx получим:

2 * sin (2x) * cos (2x) = 1/2;

sin (4x) = 1/2.

3. Функция sinx периодическая функция, имеет период 2π, значение 1/2 принимает при π/6 = 30° и 5π/6 = 150°:

4x = π/6 ± 2πk; 5π/6 ± 2πk, k ∈ Z;

x = π/24 ± πk/2; 5π/24 ± πk/2, k ∈ Z.

Ответ: π/24 ± πk/2; 5π/24 ± πk/2, k ∈ Z.