1) длина прямоугольника 9 см, ширина 4 см. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника. 2) одна сторона прямоугольника в 4 раза больше другой, а его площадь равна площади квадрата со стороной 8 см. Найти меньшую сторону прямоугольника.

Применим формулы для расчёта площади прямоугольника и квадрата. Sпр = а * в, где а и в - длины сторон прямоугольника. S кв = а², где а - длина стороны квадрата. 1 задача. 1) 9 * 4 = 36 см² площадь прямоугольника. 2) √36 = √6² = 6 см сторона квадрата. Ответ: 6 см. 2 задача. 1) 8² = 64 см² площадь квадрата. 2) а * 4 а = 64; 4 а² = 64; а² = 64/4 = 16; а = √16 = 4 см меньшая сторона прямоугольника. Ответ: 4 см.

Задача №1

По условию задачи длина прямоугольника 9 см, ширина 4 см. Чтобы найти сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника, необходимо найти площадь данного прямоугольника, потом из нее вычислить длину стороны квадрата, исходя из формулы определения площади квадрата.

Определим площадь заданного прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон:

9 * 4 = 36 кв. см.

Найдем сторону квадрата с найденной площадью

Исходя из того, что площадь квадрата равна произведению его сторон, а стороны квадрата равны между собой, определим сторону квадрата, для этого нужно извлечь квадратный корень из 36, он будет равен 6 см.

Проверка:

S квадрата со стороной 6 см будет равна 6 * 6 = 36 кв. см; S заданного прямоугольника 9 * 4 = 36 кв. см; 36 кв. см = 36 кв. см.

Задача решена верно.

Ответ: сторона квадрата равна 6 сантиметрам.

Задача №2

По условию задачи одна сторона прямоугольника в 4 раза больше другой, а его площадь равна площади квадрата со стороной 8 см. Для того, чтобы найти меньшую сторону прямоугольника, необходимо определить площадь квадрата, а затем вычислить стороны прямоугольника.

Находим площадь квадрата

Площадь квадрата равна произведению длин его сторон:

8 * 8 = 64 кв. см.

Определим длины сторон прямоугольника

Обозначим длину меньшей стороны Х. Если длина второй стороны больше в 4 раза, то площадь прямоугольника будет равна:

Х * 4 Х = 64 кв. см; Х * Х = 64 / 4 = 16 см; меньшая сторона прямоугольника будет равна корню квадратному из 16, Х = 4 см; большая сторона прямоугольника равна 4 * 4 = 16 см.

Проверка:

S квадрата со стороной 8 см будет равна 8 * 8 = 64 кв. см; S заданного прямоугольника 4 * 16 = 64 кв. см; 64 кв. см = 64 кв. см.

Задача решена верно.

Ответ: меньшая сторона прямоугольника равна 4 сантиметра.