Упростите: а) l√2-3l + l√2-1l б) l√3-1l + l√3+1l в) l3,14-3l - l3-13,4l

Задание состоит из трёх частей, в каждой из которых нужно вычислить значение алгебраического выражения, в составе которого принимает участие абсолютная величина. При упрощении всех выражений воспользуемся определением абсолютной величины. Применим во всех частях обозначение А.

а) A = |√2 - 3| + |√2 - 1|. Поскольку √2 1, то |√2 - 3| = - √2 + 3 и |√2 - 1| = √2 - 1. Тогда, А = - √2 + 3 + √2 - 1 = 2.

б) A = |√3 - 1| + |√3 + 1|. Поскольку √3 > 1 и √3 + 1 > 0, то |√3 - 1| = √3 - 1 и |√3 + 1| = √3 + 1. Тогда, А = √3 - 1 + √3 + 1 = 2√3.

в) |3,14 - 3| - |3 - 13,4|. Поскольку 3,14 > 3 и 3 < 13,4, то |3,14 - 3| = 3,14 - 3 и |3 - 13,4| = - 3 + 13,4. Тогда, А = 3,14 - 3 - (-3 + 13,4) = 3,14 - 3 + 3 - 13,4 = - 10,26.

Ответы: а) 2; б) 2√3; в) - 10,26.