Решите уравнение, используя замену неизвестного: (x²-x) ²-3 (x²-x) + 2=0

(x ² - x) ² - 3 * (x ² - x) + 2 = 0;

Пусть (x ² - x) = а, тогда получим квадратное уравнение:

a ^ 2 - 3 * a + 2 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 3) ^ 2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

a1 = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2;

a2 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1;

Тогда получим:

1) x ^ 2 - x = 2;

x ^ 2 - x - 2 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

x1 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1;

2) x ^ 2 - x = 1;

x ^ 2 - x - 1 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * ( - 1) = 1 + 4 = 5;

x1 = (1 + √5) / 2;

x2 = (1 - √5) / 2;

Ответ: x = 2, x = - 1, x = (1 - + √5) / 2.