Решите систему, используя замену переменных: x^4+y^4+x^2+y^2=92, xy=3;

Из второго уравнения следует, что

2x^2y^2 = 18.

Сложим с первым уравнением:

x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2 + y^2 = 110, откуда

(x^2 + y^2) ^2 + x^2 + y^2 - 110 = 0,

x^2 + y^2 = - 11 или x^2 + y^2 = 10 и

x^2 + y^2 = 10, так как x^2 + y^2 > = 0.

Сложим 2xy = 6 с этим уравнением:

x^2 + 2xy + y^2 = 16, откуда

(x + y) ^2 = 16,

x + y = 4 или x + y = - 4.

По условию xy = 3, значит, данное уравнение имеет четыре решения:

x = 3, y = 1;

x = 1, y = 3;

x = - 3, y = - 1;

x = - 1, y = - 3.