Решите график функции у=х²-2 х

1. Дадим краткое описание заданной функции: у = х² - 2 х:

это квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх; область действительных значений х ∈ R (множество всех действительных значений). Область определения функции зададим после построения графика.

2. Найдем нули функции, т. е. точки, в которых график пересекает ОХ и ОY:

если график пересекает ОХ, то значения у-координаты в этих точках всегда равны нулю, следовательно:

х² - 2 х = 0;

х (х - 2) = 0;

х = 0;

х = 2;

если график пересекает ОY, то х-координата в этой точке также равна нулю:

у = х² - 2 х, при х = 0 у = 0, т. е. - это точка с координатами (0; 0), т. е. график пересекает центр координат (точку пересечения координатных осей).

3. Учитывая, что график параболы всегда симметричен относительно ОY, в заданном выражении ось симметрии будет сдвинута по ОХ вправо. Для этого подсчитаем расстояние между двумя точками пересечения ОХ: 0 - 2 = |2|;

а теперь разделим это расстояние напополам: 2/2 = 1.

Следовательно ось симметрии графика будет расположена по линии, которая параллельна ОY, но проходит по точке с х-координатой = 1. На этой прямой будет находится вершина параболы, у-координату которой найти просто (подставив значение х = 1 в исходное выражение):

х² - 2 х = 1² - 2 * 1 = - 1.

Определив крайнюю нижнюю точку графика, можно теперь четко сформулировать область определения функции, т. е. проекцию графика на ОY: у ∈ [-1; + ∞)

Уже зная три точки графика (2 точки пересечения с ОХ, вершина параболы), легко начертить и сам график.