1. Задана функция у=х^2+4 х+3. Постройте его график и с помощью графика найдите: а) промежутки, в которых график возрастает; б) промежутки, в которых график убывает; в) наибольшее значение функции; г) прикаких значениях х у<0. 2. Решите графически заданное уравнение у=х^2-2 х-8. 3. Решите графически систем уравнений: {у=4/х у=|х+1|-4

1) Функция квадратичная, старший коэффициент равен 1, положительный, дискриминант D = 4> 0. По этой причине можно утверждать, что график функции является парабола, ветви которой смотрят вверх.

Вершина параболы расположена в точке с абсциссой: x₀ = - b/2a = - 4/2 = - 2 (-2; -1) и ординатой: y₀ = - D/4a = - 4/4 = - 1; (-2; - 1).

Пересекает оси координат в точках: абсцисса (-3; 0); (-1; 0); ордината - (0; 3).

а) На промежутке (-2; ∞) - функция монотонно возрастает.

б) На промежутке (-∞; -2) - функция монотонно убывает.

в) наибольшего значения не имеет; наименьшее значение: у = - 1.

г) При x∈ (-3; - 1) у <0.

2) График заданного уравнения у = х² - 2 х - 8 - парабола.

Представим эту функцию в виде: у = (х - 1) ² - 9.

Видно, что ветви параболы смотрят вверх, вершина параболы расположена в точке (1; - 9). Пересекает оси координат в точках: абсцисса - (-2; 0), (4; 0); ордината - (0; - 8).

3) График функции у = 4/х - гипербола, расположенная в 1 и 3 четвертях. На координатной плоскости отметим точки и соединим их:

х - 4 - 2 - 1 1 2 4

у - 1 - 2 - 4 4 2 1

На этом же чертеже отметим точки и построим график функции у = |х + 1| - 4

х - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4

у 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1

Найдем координаты точек пересечения графиков.

Ответ: (-4; - 1); (-2; - 4); (4; 1).