От двух станций расстояние между которыми равно 450 км, отправились одновременно два поезда и встретились через 5 часов найдите скорость каждого поезда, если один из них потратил на путь между станциями на 2 часа 15 минут больше другой.

Сперва определяем скорость сближения поездов.

Делим расстояние между станциями на время встречи.

450 / 5 = 90 км/ч.

2 ч 15 мин = 2,25 часа.

Запишем скорость первого поезда как х км/ч, а скорость второго как у.

Получим:

х + у = 90 км/ч.

Выразим значение х.

х = 90 - у.

Первый поезд проехал все расстояние за:

450 / х часов.

Второй поезд проехал все расстояние за:

450 / у часов.

Поскольку второй поезд потратил на весь путь на 2,25 часа больше, получим равенство.

450 / х = 450 / у + 2,25.

Подставим значение х во второе уравнение.

450 / (90 - у) = 450 / у + 2,25.

450 * у = 450 * (90 - у) + 2,25 * у * (90 - у).

450 * у = 40500 - 450 * у - 2,25 * у^2 + 202,5 * у.

2,25 * у^2 - 202,5 + 450 * у + 450 * у - 40500 = 0.

2,25 * у^2 - 697,5 * у - 40500 = 0.

у^2 - 310 * у - 18000 = 0.

Д^2 = 310 * 310 - 4 * 1 * (18000) = 96100 - 72000 = 24100.

Д = 155.

у = (-90 + 155) / 2 = 32,5 км/ч (скорость второго поезда).

х = 90 - 32,5 = 57,5 км/ч (скорость первого поезда).