4 х>=2 (х-4) + х^2 решить неравенство, если можно на листке

4 х ≥ 2 (х - 4) + х².

Перевернем неравенство для облегчения расчетов:

х² + 2 (х - 4) ≤ 4 х.

Раскрываем скобки:

х² + 2 х - 8 - 4 х ≤ 0.

х² - 2 х - 8 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = х² - 2 х - 8, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х² - 2 х - 8 = 0. Корни по теореме Виета равны - 2 и 4.

Точки пересечения в осью х равны - 2 и 4 (ветки параболы направлены вверх). Знак неравенства ≤ 0 (меньше или равно), решением будет промежуток, где парабола проходит под осью х, числа - 2 и 4 входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежутку [-2; 4].