Из села одновременно выехали автомобиль и мотоциклист. Расстояние между селом и городом 90 км. Найдите скорость автомобиля и мотоциклиста, если скорость мотоцикла меньше скорости автомобиля на 45 км/ч и мотоциклист тратит на дорогу на 1 ч больше времени.

Пусть х км/ч скорость мотоциклиста, тогда скорость автомобиля, если известно, что она на 45 км/ч больше, будет равна (х + 45) км/ч.

90 / х = 90 / (х + 45) + 1,

90 х + 4050 = 90 х + х² + 45 х,

х² + 45 х - 4050 = 0,

D = b² - 4ac

D = 2025 - 4 * (-4050) = 18225.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (-45 ± 135) / 2

х₁ = - 90, х₂ = 45.

х₁ = - 90 не является решение, т. к. скорость может быть только больше нуля.

2) 45 + 45 = 90 (км/ч) - скорость автомобиля

Ответ: скорость мотоцикла равна 45 км/ч, скорость автомобиля 90 км/ч.